Question

小明把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分），点D在AC上，连接AE、BD．经分析思考后，小明得出如下结论：

（1）AE=BD；

（2）AE⊥BD．

聪明的你，请判断小明的结论是否正确，并说明理由．

Answer

正确，理由见解析.

【解析】

试题分析：小明的结论是正确的，理由为：

（1）由三角形EDC与三角形ABC都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到两边及夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形的性质即可得证；

（2）延长BD交AE于点F，由三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠CAE=∠CBD，利用等式的性质及直角三角形两锐角互余，即可得证．

试题解析：小明的结论是正确的，理由为：

（1）在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD；

（2）延长BD交AE于点F，

∵△ACE≌△BCD，

∴∠CAE=∠CBD，

∴∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CAE+∠BAC=∠ABD+∠CBD+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°，

∴∠BFA=90°，

则AE⊥BD．

考点：全等三角形的判定与性质．