Question

如图①是一个长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个单位长度匀速运动，到达C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动，在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示。

求：

（1）AB、BC的长；

（2）a，b的值。

Answer

(1)长方形的长为AB=10，宽为BC=6； (2)a=，b=1

【解析】

试题分析：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，有知道P的运动速度，所以可以求出BC的长；

（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，结合给出的函数图象即可求出a和b的值．

试题解析：

（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，

所以BC=2×3=6，

从图象可知，当3≤t≤15时，△ABP面积不变为30，

∴AB•BC=30，

即×6×AB=30，

∴AB=10，

∴长方形的长为AB=10，宽为BC=6；

（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，

∴a==，b==1．

考点：动点问题的函数图象