Question

如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D。若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

Answer

∠B=30°

【解析】

试题分析：根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．

试题解析：【解析】
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，

∴∠DAE= ∠CAB=（90°-∠B），

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B，

∴∠DAE= ∠CAB= （90°-∠B）=∠B，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°．

答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．

考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质