Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为    时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

Answer

3或厘米/秒.

【解析】

试题分析：求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CQ或BP=CP，得出方程5=8-3x或3x=8-3x，求出方程的解即可．

试题解析：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，

∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，

∴BD=12厘米，

∵∠ABC=∠ACB，

∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，

即5=8-3x或3x=8-3x，

解得：x=1，x=，

x=1时，BP=CQ=3，3÷1=3；

x=时，BD=CQ=5，5÷=；

即点Q的运动速度是3或厘米/秒.

考点：1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性质．