Question

如图，在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有

A．4个          B．3个                  C．2个          D．1个

Answer

A.

【解析】

试题分析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，

根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；

由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）

故有AE=AF，DE=DF，②正确；

AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；

根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．

正确的结论共有4个.

故选A.

考点：全等三角形的判定与性质．