Question

如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A₁．

(1)当∠A为70°时，∠A₁＝    °；

(2)如图2，∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄，请写出∠A与∠A₄的数量关系    ；

(3)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A₁的数量关系．

Answer

(1)35°；（2）∠A=16∠A4；（3）∠Q+∠A1=180°.

【解析】

试题分析：(1) 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质填空即可；

(2)根据题意可知∠A=2n∠An，所以求∠A与∠A6的关系，把n换成4计算即可；

(3)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出表示出∠Q=180°-∠A与∠A1=∠A即可得出结论

试题解析：(1) 35°．

（2）∠A=16∠A4；

（3）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，

∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，

∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，

∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，

∴∠Q+∠A1=180°．

考点：1.角平分线. 2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质．