Question

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N．若M-N=0，则M=N．若M-N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：

  (1)如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C₁、C₂的大小(b＞c)；

(2)如图③，把边长为a＋b(a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂的大小．

Answer

(1) C1＞C2.(2) S1＞S2.

【解析】

试题分析：（1）分别用含有a、b、c的代数式表示图①、图②两个矩形的周长C1、C2，然后作差比较大小即可；

（2）用含有a、b的代数式分别表示两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2，然后作差比较大小即可.

试题解析：（1）由图知，C1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c

C2=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4c

C1-C2=2a+4b+2c-(2a+2b+4c)=2(b-c)

∵b＞c

∴2(b-c)＞0，即C1-C2＞0

∴C1＞C2.

（2）由图可知，S1=a2+b2，S2=2ab

∴S1-S2=a2+b2-2ab=(a-b)2＞0

∴S1-S2＞0

∴S1＞S2.

考点：阅读理解型问题.