Question

为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A．B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该市的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer

（1） 60；85 （2） 15 （3） 4

【解析】

试题分析

（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；

（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；

（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．

试题解析：

（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．

依题意得：

解得：

答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．

则60m+85n=1575

∵A类学校不超过5所

∴﹣n+≤5

∴n≥15

即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，

依题意得：

解得：1≤x≤4

∵x取整数

∴x=1，2，3，4

答：共有4种方案．

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用