Question

已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．

（1）若x＋y＝1，求实数m的值；

（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，化简：．

Answer

（1） （2） 0≤m≤3 （3） 3m﹣1

【解析】

试题分析：（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；

（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；

（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．

试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，

将x+y=1代入，得6m+1=3，

解得m；

（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，

解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，

得0≤m≤3；

（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；

当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．

考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组