Question

如图，AF∥BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD的中点．

（1）求证：△BCE≌△FDE；

（2）连结BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？

Answer

（1）见解析，（2） △BDE≌△FCE

【解析】

试题分析：（1）行根据平线性质得出∠F=∠EBC，根据全等三角形的判定推出即可；

（2）根据全等得出BE=EF，根据全等三角形的判定推出即可．

试题解析：（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠F=∠EBC，

∵点E是CD的中点，

∴DE=CE，

在△BCE和△FDE中，

，

∴△BCE≌△FDE（AAS）；

（2）【解析】
△BDE和△FCE全等，

理由是：∵△BCE≌△FDE；

∴BE=EF，

在△BDE和△FCE中

∴△BDE≌△FCE（SAS）．

考点：全等三角形的判定与性质