Question

如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP＝20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为

A．10 cm    B．15 cm    C．20cm    D．40cm

Answer

C.

【解析】

试题分析：如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，

由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，

△CPD周长的最小值=P′P″，

由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，

所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，

所以，△OP′P″是等边三角形，

∴PP′=OP′=20cm．

故选C．

考点：轴对称-最短路线问题