Question

如图：在长方形ABCD中， AB＝CD＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm²?如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．

Answer

存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；＜t≤5.5．

【解析】

试题分析：分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可．

试题解析：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则

S△BPD=（4-t）×3=（4-t）＞3

解得t＜2，

又因为P在AB上运动，0≤t≤4，

所以0≤t＜2；

②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则

S△BPD=（4-t）×2×4=4t-16＞3

解得t＞，

又因为P在BC上运动，4＜t≤5.5，

所以＜t≤5.5；

综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；＜t≤5.5．

考点：一元一次不等式组的应用．