Question

完成下面的证明．

已知，如图所示，BCE，AFE是直线，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AD∥BE

证明：∵  AB∥CD  （已知）

∴  ∠4 =∠          （                                            ）

∵  ∠3 =∠4  （已知）

∴   ∠3 =∠           （                                          ）

∵ ∠1 =∠2  （已知）

∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF  (                                        )

即：∠          =∠          ．

∴  ∠3 =∠           （                                           ）

∴ AD∥BE            （                                             ）

Answer

完成证明见解析．

【解析】

试题分析：因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；

由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；

由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；

由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．

∵AB∥CD（已知），

∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）．

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠BAF（等量代换）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），

即∠BAF=∠CAD．

∴∠3=∠CAD（等量代换）．

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

考点：平行线的判定与性质．