Question

列方程组或不等式解应用题

在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元.

(1)求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱(单位：万元)?

(2)根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共20台.其中，台式机至少10台，笔记本至少8台.请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低.

Answer

（1）一台笔记本电脑的价格为0.4万元，每台台式机的价格为0.5万元.（2）有三种方案，购买12台台式机，8台笔记本费用最低.

【解析】

试题分析：（1）先设每台笔记本x万元，每台台式机y万元，根据购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）先根据台式机至少10台，笔记本至少8台，得出购买方案，再根据每台笔记本电脑的价格和每台台式机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

试题解析：（1）设每台笔记本电脑的价格为x万元，每台台式机的价格为y万元，根据题意得：

解得：

答：购买一台笔记本电脑的价格为0.4万元，每台台式机的价格为0.5万元.

（2）有三种方案：

方案一：购买10台台式机，10台笔记本；总费用为：10×0.4+10×0.5=9万元.

方案二：购买11台台式机，9台笔记本；总费用为：11×0.4+9×0.5=8.9万元.

方案三：购买12台台式机，8台笔记本；总费用为：12×0.4+8×0.5=8.8万元.

由此可知方案三费用最低.

考点：二元一次方程组的应用．