Question

若x,y 是方程组 的解，且x,y,a 都是正整数.①当≤6时，方程组的解是_______________.②满足条件的方程组的所有解的个数是_______.

Answer

,，，，，.40个.

【解析】

试题分析：先求出x、y的值（用a表示），再根据x、y、a的值均为正整数，求出当a≤6时，方程组的解是及满足条件的方程组的所有解的个数．

试题解析：

①+②得6y=120-2a，y=20-

①-②得：4x=80-2a，x=20-

当a=1时，y=，x=;

当a=2时，y=，x=19;

当a=3时，y=19，x=;

当a=4时，y=，x=18;

当a=5时，y=，x=;

当a=6时，y=18，x=17;

∴当a≤6时，方程组的解是,，，，，.

∵x、y、a均大于0，且为正整数，则有：

x=20-≥0，y=20-≥0，a≥0，

解得：0≤a≤40.

故满足条件的方程组的所有解的个数有40个.

考点：解二元一次方程组．