Question

2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．

（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

Answer

（1）有3种租车方案：

方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（2）选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．

【解析】

试题分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；

（2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．

试题解析：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，

根据题意得，，

由①得，x≥5，

由②得，x≤7，

∴，5≤x≤7，

∵x为正整数，

∴x=5或6或7，

因此，有3种租车方案：

方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（2）当x=5时，16﹣5=11，

5×1500+11×1200=20700元；

当x=6时，16﹣6=10，

6×1500+10×1200=21000元；

当x=7时，16﹣7=9，

7×1500+9×1200=21300元；

答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．

考点：1.一次函数的应用2.一元一次不等式组的应用．