Question

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

A．30，2    B．60，2     C．60，    D．60，

Answer

C．

【解析】

试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋转而成，

∴BC=CD=BD=AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD=AB=2，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，

∴S阴影=DF×CF=×=．

故选C．

考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．