Question

如图，已知A（－4，）、B（2，－4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB和轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求方程的解（请直接写出答案）；

（4）求不等式的解集（请直接写出答案）。

Answer

(1) , y=-x-2; (2) C（-2，0），6．（3）x1=-4，x2=2．（4）-4＜x＜0或x＞2．

【解析】

试题分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；

（2）首先令y=0，即可求得x的值，则可得直线AB与x轴的交点C的坐标，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC，求得三角形AOB的面积；

（3）求方程的解即是求函数y=kx+b以函数的交点的横坐标．

（4）观察图象结合（3）即可求不等式的解集.

试题解析：（1）∵B（2，-4）在函数的图象上，

∴m=-8．

∴反比例函数的解析式为：．

∵点A（-4，n）在函数的图象上，

∴n=2，

∴A（-4，2），

∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），

∴，解之得：．

∴一次函数的解析式为：y=-x-2．

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．

∴点C（-2，0），

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．

（3）x1=-4，x2=2．

（4）-4＜x＜0或x＞2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．