Question

如图所示，在平面上有一半径为1 cm的圆定点A，OA=4 cm．以点A为旋转中心，使圆O分别顺时针旋转90°，逆时针旋转60°，得到圆B和圆C，作出这两个圆.

(1)试问圆B或圆C的圆心与圆O的圆心O的距离是多少?

(2)试问圆B和圆C的圆心的距离是多少?

Answer

（1）cm，4cm；（2） cm.

【解析】

试题分析：（1）根据旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案，利用勾股定理以及等边三角形的判定与性质得出答案；

（2）作CD⊥BA延长线于点D，连接BC，首先得出CD的长，进而得出AD的长，再利用勾股定理得出答案．

试题解析：（1）如图作出圆B和圆C，

∵∠OAB=90°，AO=AB=4cm，∴OB=cm.

∵AO=AC，∠OAC=60°，∴△AOC是等边三角形.∴CO=4cm.

∴圆B或圆C的圆心与圆O的圆心O的距离分别是：cm，4cm；

（2）作CD⊥BA延长线于点D，连接BC，

∵∠OAC=60°，∠OAB=90°，∴∠CAD=30°.

∴CD=AC=2，AD=ACsin60°=.∴BD=.

∴（cm）．

考点：1.作图-旋转变换；2. 勾股定理；3.等边三角形的判定和性质．