Question

如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．

试题解析：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF.

∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.

∴∠B=∠CAF．

考点：线段垂直平分线的性质．