Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（   ）．

A．50°       B．60°         C．70°         D．80°

Answer

B．

【解析】

试题分析：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，

∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=60°．

故选B．

考点：1.的性质；2.三角形的判定与性质；3.垂直平分线的性质．