Question

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

Answer

⊙O的半径r为．

【解析】

试题分析：过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解．

试题解析：如图，过点O作OE⊥AC于E，

则AE=AC=×2=1，

∵翻折后点D与圆心O重合，

∴OE=r，

在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，

即r2=12+（r）2，

解得r=．

故⊙O的半径r为．

考点：1．翻折变换（折叠问题）2．勾股定理3．垂径定理．