Question

A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A城运往甲乡的肥料为x吨．

（1）请你填空完成下表中的每一空：

调入地 化肥量（吨） 调出地	甲乡	乙乡	总计
A城	x	_________	300
B城	_________	_________	200
总计	260	240	500

（2）设总的运费为y（元），请你求出y与x之间的函数关系式；

（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

Answer

（1）填空见下表；（2）y==-15x+13100；(3) A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元

【解析】

试题分析：（1）根据A城运往甲乡的化肥为x吨，则可得A城运往乙乡的化肥为（300-x）吨，B城运往甲乡的化肥为（260-x）吨，B城运往乙乡的化肥为[240-（300-x）]吨；

（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系；

（2）x可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可．

试题解析：（1）填表如下：

调入地

化肥量（吨）

调出地

甲乡

乙乡

总计

A城

 x

300-x

 300

B城

260-x

240-（300-x）

 200

总计

 260

 240

 500

（2）根据题意得出：

y=20x+25（300-x）+25（260-x）+15[240-（300-x）]=-15x+13100；

（3）因为y=-15x+13100，y随x的增大而减小，根据题意可得：

，

解得：60≤x≤260，

所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．

此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元

考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．