Question

如图，（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A＝∠B，求证：AD＝BC

（2）写出（1）的逆命题，并证明。

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质得出四边形ADCE为平行四边形，得出AD=CE，∠CEB=∠A，已知∠A=∠B，得出∠CEB=∠B，从而得出BC=CE，可推出答案．

（2）根据平行线的性质得出四边形ADCE为平行四边形，得出AD=CE，∠CEA=∠A，已知AD=BC，得出CE=BC，从而得出∠CEB=∠B，可推出答案．

试题解析：（1）过C作CE∥DA交AB于E，

∴∠A=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠CEB=∠B，

∴BC=EC，

又∵AB∥DC CE∥DA，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD=EC，

∴AD=BC；

（2）（1）的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC，求证：∠A=∠B

证明：过C作CE∥DA交AB于E．

∴∠A=∠CEB，

又∵AB∥DC，CE∥DA，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD=EC，

又∵AD=BC，

∴BC=EC，

∴∠CEB=∠B，

∴∠A=∠B．

考点：1.梯形；2.平行四边形的判定与性质；3.命题与定理．