Question

如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（   ）。

A、  B、    C、   D、

Answer

B．

【解析】

试题分析：如图所示：

连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，

∵AD为等边△ABC边BC上的高，

∴B点与C点关于AD对称，

又∵AB=4，

∴BD=CD=2，

∴AD=2，

∵EF⊥BC，AD⊥BC，

∴EF∥AD，

∴△BEF∽△BAD，

∴，

∴，

解得：BF=1.5，

∴FD=0.5，

∴EF=，

∴在Rt△EFC中

，

∴EP+BP的最小值为：EP+BP=．

故选B．

考点: 轴对称-最短路线问题．