Question

如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/ 秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/ 秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动的时间为t ，问：

（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？

（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？

（3）当t=      时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.（直接写出答案）

Answer

（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.

【解析】

试题分析：（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.

（2）过Q点作QH⊥AB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.

（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.

（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，

∴四边形BCQP面积是厘米2.

（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，

根据勾股定理，得， 解得.

∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.

（3）∵，

当PD=DQ时，，解得或（舍去）；

当PD=PQ时，，解得或（舍去）；

当DQ=PQ时，，解得或.

综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.

考点：1.双动点问题；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.等腰三角形的性质；5.分类思想的应用.