Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P从A出发沿射线AB 以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PCQ的面积为24cm² ?

Answer

4、6或12.

【解析】

试题分析：分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间．

设当点P运动x秒时，△PCQ的面积为24cm2，

①P在线段AB上，此时CQ=2x，PB=10-x，

S△PCQ=•2x•（10-x）=24，

化简得 x2-10 x+24=0，解得x=6或4；

②P在线段AB的延长线上，此时CQ=2x，PB=x-10

S△PCQ=•2x•（x-10）=24 ，

化简得 x2-10 x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去．

所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积为24cm2．

考点：1.双动点问题；2. 一元二次方程的应用；3.分类思想的应用．