Question

如图，在平行四边形ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点．

求证：（1）DE⊥OC；

（2）EG=EF．

Answer

(1)证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，根据平行四边形的性质，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得△ODC是等腰三角形，根据三线合一的性质，即可证得DE⊥OC；

（2）由DE⊥OC，点G是AD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得EG=AD，又由三角形中位线的性质，求得EF=BC，则可证得EG=EF．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，

∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．

∵BD=2AB，

∴OD=AB=CD．

∵点E是OC的中点，

∴DE⊥OC.

（2）∵DE⊥OC，点G是AD的中点，

∴EG=AD；

∵点E、F分别是OC、OB的中点．

∴EF=BC．

∵AD=BC，

∴EG=EF．

考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．