Question

已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（       ）

A．2种      B.3种     C.4种     D.5种

Answer

C

【解析】

试题分析：（1）∵①AD∥BC ②AD=BC

∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

（2）∵③OA=OC ④OB=OD

∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（3）①AD∥BC ③OA=OC

∵①AD∥BC

∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC

∵③OA=OC

∴△OAD≌△OCB

∴AD=BC

∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

（4）①AD∥BC ④OB=OD

∵①AD∥BC

∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC

∵④OB=OD

∴△OAD≌△OCB

∴AD=BC

∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

所以有4种选法，故选C

考点：1、平行四边形的判定；2、全等三角形的判定