Question

如图，CE是△ABC的外角平分线，F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于G，

已知∠DCE＝50°，∠ABC＝40°，求∠FGA的度数．

Answer

10°

【解析】

试题分析：首先根据角平分线的性质可得到∠3，∠FCD的度数，再根据FG∥CE可得∠F=∠3，进而得到∠F的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠4=∠FCD-∠B，进而算出∠4的度数，再根据∠2=∠4-∠F求出∠2的度数．

试题解析：∵CE平分∠ACD，

∴∠3=∠1，∠FCD=2∠1，

∵∠1=50°，

∴∠FCD=50°×2=100°，∠3=50°，

∵FG∥CE，

∴∠F=∠3=50°，

∵∠B=40°，

∴∠4=∠FCD-∠B=100°-40°=60°，

∴∠2=∠4-∠F=60°-50°=10°，

即∠FGA=10°．

考点：1、平行线的性质；2、三角形的外角性质．