Question

如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P运动的时间为t（s），当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

Answer

当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形

【解析】

试题分析：本题涉及的是一道有关等边三角形的性质和勾股定理来解答的数形结合试题，根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．

试题解析：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3-t）cm，

△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则

∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

当∠BQP=90°时，BQ=BP，

即t=（3-t），t=1（秒），

当∠BPQ=90°时，BP=BQ，

3-t= t，t=2（秒）．

答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．

考点：一元二次方程的应用；等边三角形的性质；勾股定理