Question

设。（n为大于0的自然数）

（1）探究a_n是否为8的倍数。

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9就是完全平方数。试找出a₁，a₂，…，a_n，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数。（不必说明理由）

Answer

(1)an是8的倍数;(2)n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数.

【解析】

试题分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1）2-（2n-1）2化简，可得结论；

（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律

试题解析：：（1）∵an=（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n，

又n为非零的自然数，

∴an是8的倍数．

这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数

（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．

n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数

考点：因式分解-运用公式法