Question

如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是BO、CO的中点。

求证：四边形EFGD为平行四边形。

Answer

见解析.

【解析】

试题分析：根据三角形中位线定理可得ED∥BC，DE=CB，FG∥CB，FG=1BC，进而得到ED=FG，DE∥FG，然后根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

试题解析：：∵BD、CE为△ABC的中线，

∴ED为△ABC的中位线，

∴ED∥BC，DE=CB，

∵F，G分别是BO、CO的中点，

∴FG是△BOC的中位线，

∴FG∥CB，FG= BC，

∴ED=FG，DE∥FG，

∴四边形EFGD为平行四边形.

考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理