Question

如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．

求证：（1）△AFD≌△CEB；（4分）

（2）四边形ABCD是平行四边形．（4分）

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；

（2）利用△AFD≌△CEB得到AD=CB，由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．

试题解析：（1）如图，

∵AD∥BC，DF∥BE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD与△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由于△AFD≌△CEB，则AD=CB．

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

考点：1.平行四边形的判定2.全等三角形的判定与性质．