Question

已知：甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，其中甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

Answer

（1）当时, 函数为：;当时, 函数为：;当，y=0.

(2) 乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：y=40x.

(3) 它们在行驶的过程中相遇的时间为：.

【解析】根据分段函数图像写出分段函数.

试题分析：（1）当时甲的函数图像过点（0,0）和（3,300），此时函数为：，当x=3时甲到达B地，当时过点（3,300）和点，设此时函数为，则可得到方程组：，，解得∴时函数为：,当，y=0.

(2)由图知乙的函数图像过点（0,0），设它的函数图像为：y=mx, ∵当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，∴，解得：m=40,∴乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：y=40x.

(3)当它们在行驶的过程中，甲乙相遇两次即甲从A向B行驶的过程中相遇一次（）和甲从B返回A的过程中相遇一次（），∴当时，有；当，有，∴它们在行驶的过程中相遇的时间为：.

考点：一次函数的应用.