Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．

Answer

四边形EFGH是正方形 证明见解析

【解析】

试题分析：先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断．

试题解析：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，

故可得：EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，

在梯形ABCD中，AB=DC，

故AC=BD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形．

在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，

则EH∥BD，

同理GH∥AC，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥HG，

∴四边形EFGH是正方形．

考点：1.等腰梯形的性质；2.三角形中位线定理；3.正方形的判定；4.梯形中位线定理．