阅读理【解析】
一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线
经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点．
(1) 求点A坐标；
(2)若点P为x轴上一动点．点Q的坐标是（
，
），△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．求出
的值并写出点Q的坐标．
（3）在(2)的条件下，若D是坐标平面内任意一点，使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标
．
以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形；
(3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.
为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的
倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？
如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在
和
的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：
（1）△ABE≌△CDF;
（2）四边形BFDE是平行四边形.
