Question

已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由E是BC的中点，F在AB上，且BF=AB，即可证得，然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△BEF∽△CDE，继而可求得∠DEF=90°，即可证得EF⊥DE．

试题解析：EF⊥DE．理由：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵E是BC的中点，BF=AB，

∴BE=EC=BC，

∴BF=EC，BE=CD，

∴，

∴△BEF∽△CDE，

∴∠BEF=∠CDE，

∵∠CDE+∠CED=90°，

∴∠BEF+∠CED=90°，

∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．

考点：1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质．