先化简，再求值：（m+n）2+（m+n）（m﹣3n）﹣（2m+n）（2m﹣n）；
其中m=
，n=1．
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．
（1）第5个三角形数是 ，第n个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n个正方形数是 ；
（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ，⑤ ，…．
请写出上面第4个和第5个等式；
（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．
按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣2x进行运算后，结果用x的代数式表示是 ．（填入运算结果的最简形式）
观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013 ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014 ②，
②﹣①得2S=32014﹣1，S=
．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013= ．
下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2
C．（﹣ab3）2=a2b6 D．a6b÷a2=a3b
下列计算正确的是（ ）
A．x5+x5=2x10
B．﹣（﹣x）3•（﹣x）5=﹣x8
C．（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣24x3y3
D．（
x﹣3y）（﹣x+3y）=
x2﹣9y2
