Question

解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y²﹣5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x₁=2，x₂=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）²﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　）

A．x₁=1，x₂=3

B．x₁=﹣2，x₂=3

C．x₁=﹣3，x₂=﹣1

D．x₁=﹣1，x₂=﹣2

Answer

D

【解析】此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2﹣4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．

【解析】
（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，

设y=2x+5，

方程可以变为 y2﹣4y+3=0，

∴y1=1，y2=3，

当y=1时，即2x+5=1，解得x=﹣2；

当y=3时，即2x+5=3，解得x=﹣1，

所以原方程的解为：x1=﹣2，x2=﹣1．

故选D．