Question

如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（　　）

A．甲正确，乙错误           B．乙正确，甲错误

C．甲、乙均正确             D．甲、乙均错误

Answer

C

【解析】首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．

【解析】
甲的作法正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACN，

∵MN是AC的垂直平分线，

∴AO=CO，

在△AOM和△CON中，,

∴△AOM≌△CON（ASA），

∴MO=NO，

∴四边形ANCM是平行四边形，

∵AC⊥MN，

∴四边形ANCM是菱形；

乙的作法正确；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE.

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴平行四边形ABEF是菱形；

故选：C．