Question

直线l₁∥l₂∥l₃，且l1与l2的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为（　　）

A．    B．    C．    D．

Answer

A

【解析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．

【解析】
过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，

∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，

在△BCE与△ACF中，,

∴△BCE≌△ACF（ASA），

∴CF=BE，CE=AF，

∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，

∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，

在Rt△ACF中，

∵AF=4，CF=3，

∴AC===5，

∵AF⊥l3，DG⊥l3，

∴△CDG∽△CAF，

∴=，=，解得CD=，

在Rt△BCD中，

∵CD=，BC=5，

∴BD===．

故选A．