Question

四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE=时，则线段BH的长是　　．

Answer

【解析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△DEG=GE•ND=DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE．

【解析】
连结GE交AD于点N，连结DE，如图，

∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，

∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，

∵AE=，

∴AN=GN=1，

∴DN=4﹣1=3，

在Rt△DNG中，DG==；

由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，

∴DG=BE=，

∵S△DEG=GE•ND=DG•HE，

∴HE==，

∴BH=BE+HE=+=．

故答案为：．