Question

如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer

C

【解析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．

【解析】
∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

设OC=a，则CN=2a，

∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，

∴△CMN也是等腰直角三角形，

设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，

x=a，

即CD=CM=a，

∴==，

故选C．