Question

平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3），反比例函数y= 的图象经过点C．

（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．

Answer

（1）y= （2）见解析 （3）12，图形见解析

【解析】（1）把点C（3，3）代入反比例函数y= ，求出m，即可求出解析式；
（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；
（3）根据C（3，3），D′（-3，-3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO= D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．

【解析】
（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，
∴3=，
∴m=9，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，

∴AF=BE，DF=CE，
∵A（-4，0），B（2，0），C（3，3），
∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，
∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-（OE-OB）=4-（3-2）=3，
∴D（-3，3），
∵点D′与点D关于x轴对称，
∴D′（-3，-3），
把x=-3代入y=得，y=-3，

∴点D′在双曲线上；

（3）∵C（3，3），D′（-3，-3），
∴点C和点D′关于原点O中心对称，
∴D′O=CO=D′C，
∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，
即S△AD′C=12．