Question

如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有　  　个．

Answer

3

【解析】设AP为x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

【解析】
设AP为x，

∵AB=10，

∴PB=10﹣x，

①AD和PB是对应边时，

∵△APD与△BPC相似，

∴=，

即=，

整理得，x2﹣10x+16=0，

解得x1=2，x2=8，

②AD和BC是对应边时，

∵△APD与△BPC相似，

∴=，

即=，

解得x=5，

所以，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似，

满足条件的点P有3个．

故答案为：3．