Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x²-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

Answer

（1）4 （2）①c=4 ②1＜m＜3

【解析】（1）根据点A的坐标是（-2，4），得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积；
（2）①把点A的坐标（-2，4）代入y=-x2-2x+c中，直接得出即可；

②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．

【解析】
（1）∵点A的坐标是（-2，4），AB⊥y轴，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4，

（2）①把点A的坐标（-2，4）代入y=-x2-2x+c中，

-（-2）2-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②∵y=-x2-2x+4=-（x+1）2+5，
∴抛物线顶点D的坐标是（-1，5），
过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F，

AB的中点E的坐标是（-1，4），OA的中点F的坐标是（-1，2），
∴m的取值范围是：1＜m＜3．