Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE= （    ）cm。

Answer

（1）见解析 （2）6

【解析】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，

∴CD=CE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）【解析】
∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3cm．

又∵DB=AB，

∴AD=2AB=6cm．，

∵△ACD≌△BCE；

∴BE=AD=6cm．，

故答案为：6cm．．

（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．