已知一个包装盒的表面展开图如图．（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出...

已知一个包装盒的表面展开图如图．

（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；

（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

（1）x2﹣20x+75=0 x=5 （2）不存在，理由见解析【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．（1）利用其体积等于1125cm3，列出有关x的一元二次方程求解即可；（2）利用体积等于1800cm3，列出有关x的一元二次方程后利用根的判别式判断方程根的情况即可．【解析】（1）设包装盒的高为x，根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1125 整理得：x2﹣20x+75=0 解答：x=15（舍去）或x=5 答：包装盒的高为5cm．（2）根据题意得：根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1800 整理得：x2﹣20x+120=0 △=（﹣20）2﹣4×1×120=﹣80＜0， ∴此方程无解， ∴不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800立方厘米．

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考点分析：

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某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．