Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

Answer

（１）k=3, 点纵坐标为(2，)；（２）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意易知D（1,3）,把D（1，3）代入y=，从而求出k=3；然后把E点的横坐标代入y=,求出y的值，从而确定E点坐标；

（2）由（1）易求出BD、BE、BC的值，因为△FBC∽△DEB，根据相似三角形的性质，可求出DF的值，从而确定F点的坐标，根据待定系数法可求出FB的直线解析式.

试题解析：（1）在矩形OABC中， ∵B点坐标为(2，3)，

∴BC边中点D的坐标为（1,3）

又∵双曲线y=的图像经过点D（1，3）

∴，

∴k=3

∵E点在AB上，

∴E点的横坐标为2.

又∵y=,经过点E,

∴E点纵坐标为，

∴E点纵坐标为（2，）

（2）由（1）得，BD=1，BE=，BC=2,

∵△FBC∽△DEB，

∴，即.

∴，

∴，即点F的坐标为

设直线FB的解析式为，而直线FB经过B（2，3），F（0，）

∴，解得

∴直线FB的解析式为

考点: 一次函数与反比例函数的综合题.